Lösung von Aufg. 9.5 (SoSe 11)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
konvex bedeutet zunächst ja folgendes: $\forall A, B \in einer Punktemenge: {P| \operatorname(Zw) (A, P, B)} \in dieser Punktemenge sind \Rightarrow ist die Punktemenge konvex$

Voraussetzung: Zwei konvexe Punktmengen schneiden sich; $A \in dieser Schnittmenge$ und $B \in dieser Schnittmenge$
Behauptung: $\lbrace P| Zw(A, P, B\rbrace \in der Schnittmenge$
Beweis durch Wiederspruch:
Annahme: $\exists P \not\in der Schnittmenge$

1	koll(A, B, P)	Def. Strecke, Def. kollinear, Def. konvex
2	$P \not\in der Schnittmenge$	Annahme
3	$A \in der Schnittmenge$	Voraussetzung
4	$B \not\in der Schnittmenge$	Def. konvex (P liegt zwischen A und B), Def. Strecke, Def. Zwischenrelation, (3), (2), (1)
5	Wiederspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen	(4)

--Flo60 15:43, 8. Jun. 2011 (CEST)
Der Beweis ist so nicht korrekt. Zunächst musst du deine Annahme genauer formulieren. Sonst kannst du Schritt 1 gar nicht machen.
Dann kannst du aus Schritt 2 und 3 nicht direkt auf Schritt 4 schließen, dieser Schluss muss in mehreren Schritten passieren. Diese Schritte sind dann auch wirklich ein Beweis.
Der Beweis kann auch direkt geführt werden.--Tutorin Anne 11:48, 11. Jun. 2011 (CEST)

9.6 Lösung:

Seien M1, M2 konvexe Mengen
zz: $\ M1 \cap M2 =: M3$ ist konvex. $\Leftrightarrow$ $\forall X,Q \in M3$$\Rightarrow \overline{XQ}\subset M3$
Beweis:
Seien $\operatorname X,Q \in M3 \Rightarrow X,Q\in M1\ \wedge M2\Rightarrow \overline{XQ} \subset M1 \wedge M2$, da konvex.$\Rightarrow \overline{XQ} \subset M3 \Rightarrow$ M3 ist konvex.--Peterpummel 17:34, 19. Jun. 2011 (CEST)