Lösung von Aufg. 8.1 (SoSe 11)
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Version vom 21. Juni 2011, 10:10 Uhr von Buchner (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Voraussetzung: Ebene E und eine Gerade g, die nicht (vollständig) in E liegt
Behauptung:
Beweis in zwei Schritten:
Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft
Fall 2:
Beweis durch Widerspruch:
Annahme:
1) S E | Annahme |
2) P E | Annahme |
3) g liegt vollständig in E | Axiom I.5, (1), (2) |
4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen | (3), Voraussetzung |
--Flo60 23:07, 31. Mai 2011 (CEST)