Quiz der Woche

Es sei $\ R$ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $\ M$. Wir zerlegen $\ M$ derart in Teilmengen $\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...$, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von $\ M$, die in der Relation $\ R$ zueinander stehen.

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1. Wir wollen versuchen, die Art und Weise der Generierung einer beliebigen der Teilmengen $\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...$ formal zu beschreiben. Diesbezüglich stellen wir fest, dass es sinnvoller ist, die

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Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von $M$ eine Klasseneinteilung von $M$ sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:

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1. Überlegungen zur Voraussetzung

Voraussetzung: $R$ ist eine

Das bedeutet:

(R) $R$ ist

(S) $R$ ist

(T) $R$ ist

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1. Überlegungen zur Behauptung

Behauptung: Die Einteilung von $\ M$ in die Teilmengen $\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...$ ist eine von $\ M$.

Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:

(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen $\ T_i$ und $\ T_j$ ist die

(S) Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen $\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...$ ist die Menge

(0) Weder $\ T_1$ noch $\ T_2$ noch irgendeine andere der Mengen $\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...$ ist .

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