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Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Beweis:
Vor.: $\overline{ABC}$ mit 

Beh.: $\  | \alpha | < 90$,  $\ | \beta | < 90$
Ann.: $\  | \alpha | = 90$,  $\ | \beta | = 90$

 1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                               / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
 2) Es existiert C' Element MC- mit Abstand MC=MC'      / Axiom vom Lineal
 3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 4) Strecke AM kongruent zu MB                                     / (1), Def. Mittelpunkt
 5) Strecke CM kongruent zu MC'                                    / (2)
 6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMC                    / (3), (4), (5), SWS
 7) $\  | \alpha | =\angle C'BM = 90$    / (6), Vor.
 8) $\  | \beta | =  | \delta | =90$          / Supplementaxiom, Vor.
 9) $\  | \delta | =\angle C'BM = 90$     / (7), (8)
10) BC- kongruent zu BC'+                                             / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
11) C' ist Element von BC                                                / (10)

12) Analog lässt sich zeigen, dass C' Element von AB

13) AC kongruent zu BC                                                   / (11), (12), Axiom I.1
14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung

--Flobold 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)