Lösung von Aufg. 12.6 WS 11/12

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Beweis:
Vor.:  mit Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \  \beta   ,   \alpha    &   \gamma

Beh.: ,  
Ann.: ,   Was wäre es denn, wenn  oder  größer 90  sind? Dies müsste auch noch untersucht werden. --Tutor Andreas 14:26, 16. Jan. 2012 (CET)

 1) M sei Mittelpunkt von Strecke AB                               / Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts
 2) Es existiert P Element MC- mit Abstand MC=MP      / Axiom vom Lineal
 3) lila Winkel = lila Winkel                                              / Scheitelwinkelsatz
 4) Strecke AM kongruent zu MB                                     / (1), Def. Mittelpunkt
 5) Strecke CM kongruent zu MP                                    / (2)
 6) Dreieck AMC kongruent zu Dreieck BMP                    / (3), (4), (5), SWS
 7)     / (6), Vor.
 8)           / Supplementaxiom, Vor.
 9)      / (7), (8)
10) BC- kongruent zu BP'+                                             / (9),Winkelkonstruktionsaxiom
11) P ist Element von BC                                                / (10)

12) Analog lässt sich zeigen, dass P Element von AB

13) AC kongruent zu BC                                                   / (11), (12), Axiom I.1
14) koll(ABC)                                                                    / 13), Def. koll                -> Widerspruch zur Vorrausetzung

--Flobold 13:56, 15. Jan. 2012 (CET)
@Flobold, kannst du bitte mal mit Worten erklären, warum du den schwachen Außenwinkelsatz nochmal vollständig beweist?
Mir ist auch nicht --RicRic 08:01, 16. Jan. 2012 (CET)klar, wo du die Annahme verwendest.

Vor.: Dreiek ABC
Beh.: Dreick ABC hat mindestens zweii spitze innenwinkel
Ann.: o.B.d.A. $\left| \beta \right| < 90 \wedge \left| \alpha \right| < 90$
Beweis:

Schritt	Begründung
(1) $\left\| \beta \right\| > 90$	Annahme
(2) $\exists \beta' : ist Nebenwikel von \beta$
(3) $\left\| \beta' \right\| < 90$	(2),(1) Nebenweikel sind sublimäntär
(4) Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): \left\| \alpha \right\| < \left\| \beta' \right\| \lightning zur Vorr q.e.d.	Schwacher Ausenwinkelsatz, $\left\| \beta' \right\|$ ist Außenwikel, $\left\| \alpha \right\|$ ist nicht anliegender Innenwinkel. (3)