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Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Siehe Skizze: [[1]]

Behauptung: $\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}$

Wir betrachten zunächst $Wa$ und $Wb$:

1. $W\in Wa$
2. $\left| WD \right| = \left| WF \right|$ nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)
3. $W\in Wb$
4. $\left| WD \right| = \left| WE \right|$ nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)
5. $\left| WF \right| = \left| WD \right| = \left| WE \right|$ nach 2. und 3.

Nun kommmen wir zu $Wc$

6. $\left| WE \right| = \left| WF \right|$ nach 5.
7. $W\in Wc$ nach Umkehrung Lemma 1.3
8. $\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}$ nach 1., 3. und 7.

--Phhd mat 18:52, 29. Jan. 2012 (CET)