Abstände und Parallelität
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Version vom 9. Februar 2012, 12:25 Uhr von Miramar (Diskussion | Beiträge)
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Vorbemerkung
Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen.
Der Abstand zweier paralleler Geraden
Aus der Schule weiß man:
- Wenn , dann hat überall denselben Abstand zu .
In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.
Definition: Abstand zweier paralleler Geraden
- Es seien und zwei nicht identische Geraden mit . Ferner sei ein beliebiger Punkt der Geraden . Der Anstand von zu ist der Abstand von zu .
- In Zeichen:
Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12.
Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar)
Repräsentantenunabhängigkeit
Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:
- Es seien und zwei Geraden mit .
- .
Beweisen Sie diese Implikation.
Symmetrie
Beweisen Sie:
- Es seien und zwei Geraden mit .
- .
- Es seien und zwei Geraden mit .