Lösung von Zusatzaufgabe 5.2 (SoSe 12)

Die Aufgabe

Beweisen Sie Satz I.7 : Jede Ebene enthält (wenigstens) drei Punkte.

Lösungsvorschlag von Nemo81

Der Vorschlag

Vor. Ebene E1

Beh: A,B,C element E1

Bew:

1) E1 laut Vor.

2) A,B,C elemt E1 laut Ax I/4 q.e.d --Nemo81 15:52, 30. Mai 2012 (CEST)

Bemerkungen von M.G.

Zur Voraussetzung

Besser:

Es sei $E_1$ eine Ebene.

oder:

Wir gehen davon aus, dass $E_1$ eine Ebene ist.

Nur so Ebene $E_1$ klingt nicht so gut.

Zur Behauptung

Besser:

Wir haben zu zeigen, dass es drei paarweise verschiedene Punkte $A,B,C$ gibt, die zu $E_1$ gehören.

Jede Behauptung ist eine Aussage für sich. Sie behaupten $A,B,C \in E_1$. Was ist das für eine Behauptung? Wir wissen durch die Formulierung $A,B,C \in E_1$ nicht wirklich worum es geht. Welche drei Punkte $A, B, C$? Ihre Behauptung kann keinen Wahrheitsgehalt haben, da wir nicht wisse, um was für Punkte es geht. Letztlich ist unsere Behauptung eine Existenzaussage. Es gibt drei Punkte , die zur Ebene $E_1$ gehören.

Zum besseren Verständnis, der Satz noch mal in Wenn-Dann

Wenn (die Punktmenge) $E_1$ eine Ebene ist, dann gibt es (wenigstens) drei parweise verschiedene Punkte, die zu $E_1$ gehören.