Übung 9 SoSe 12

Aufgabe 9.1

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Dreiecks.
Lösung von Aufgabe 9.1_S

Aufgabe 9.2

Satz:
Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.

a) Formulieren Sie mit "wenn...dann..."
b) Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.2_S

Aufgabe 9.3

Satz:
Es sei $g$ eine Gerade der Ebene $E$. Ferner sei $P$ ein Punkt auf $g$. In der Ebene $E$ gibt es genau eine Gerade $s$, die durch $P$ geht und senkrecht auf $g$ steht.

Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.3_S

Aufgabe 9.4

Warum ist die folgende Definition des Begriffs Winkelhalbierende nicht korrekt?

Die Halbgerade $\ SW^+$ ist die Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$, wenn $| \angle ASW| = | \angle WSB |$.

Eine Skizze genügt.
Lösung von Aufgabe 9.4_S

Aufgabe 9.5

Satz:
Es sei $\ SW^{+}$ die Winkelhalbierende des Winkels $\angle ASB$. Dann gilt:
$\left| \angle ASW \right| = \left| \angle WSB \right| = \frac{1}{2} \left|\angle ASB\right|$

Beweisen Sie den Satz.
Lösung von Aufgabe 9.5_S