Winkel SS 2012

Definition des Winkelbegriffs Definition V.1: (Winkel) Ein Winkel ist ein Paar nichtidentischer Halbgeraden, die den Anfangspunkt gemeinsam haben. Die Halbgeraden heißen Schenkel des Winkels. Der gemeinsame Anfangspunkt seiner Schenkel wird Scheitel(punkt) des Winkels genannt. Arten, Winkel zu beschreiben bzw. zu bezeichnen Zur Bezeichnung von Winkeln werden üblicherweise kleine griechische Buchstaben verwendet. Über Punkte und Halbgeraden kann man Winkel wie folgt bezeichnen: Beispiel Beschreibung in Zeichen Quelltext in Tex Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ p$ und $\ q$ besteht. $\angle pq$ \angle pq Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ SA^+$ und $\ SB^+$ besteht. $\angle ASB$ \angle ASB Das Innere eines Winkels So ist es zu verstehen [ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ] Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden. Definition des Inneren eines Winkels Definition V.2: (Inneres eines Winkels) Das Innere des Winkels $\ \angle ASB$ ist ist die Schnittmenge der beiden Halbebenen $SA,B^+$ und $SB,A^+$. Satz V.1 Das Innere eines Winkels ist konvex. Beweis von Satz V.1 trivial entsprechend Satz IV.2, Satz IV.3 und der Definition V.2 Nullwinkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel? Entsprechend Definitionen V.1 und V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel, keinen Nullwinkel und keine gestreckten Winkel. Bis hierhin alles verstanden? In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel? Punktmenge 1 Punktmenge 2 Punktmenge 3 Punktmenge 4 Punktmenge 5 Punktmenge 6 Punktmenge 7 Punktmenge 8 1. Die blaue Punktmenge ist ein Winkel: Punktmenge 1 Punktmenge 2 Punktmenge 3 Punktmenge 4 Punktmenge 5 Punktmenge 6 Punktmenge 7 Punktmenge 8 Punkte: 0 / 0 Bemerkung: Halbgeraden können natürlich nicht vollständig gezeichnet werden. Die Zeichnungen sind so zu verstehen, dass die Schenkel Halbgeraden sind. Videos zum Winkelbegriff Scheitelwinkel und Nebenwinkel Scheitelwinkel Beispiele und Gegenbeispiele Sie werden den Begriff des Scheitelwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein: Erarbeitung des Begriffs Scheitelwinkel Definition Definition V.3: (Scheitelwinkel) Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln .... Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert: Definitionsversuche V3 Nebenwinkel Beispiele und Gegenbeispiele Jeder von Ihnen könnte anhand von Skizzen Beispiele bzw. Gegenbespiele für Nebenwinkel identifizieren. Ihre Schüler könnten das sicherlich auch. Die Formulierung einer Definition ist schwieriger. In der folgenden Datei stellen wir verschiedene nicht korrekte Definitionsversuche vor. Sie sollen durch geeignete Skizzen zeigen, dass die Definitionen nicht ganz korrekt sind. Erarbeitung des Begriffs Nebenwinkel Definition Definition V.4: (Nebenwinkel) Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn ... . Damit wir hier noch durchsehen, habe ich den hier eingetragenen Definitionen eine eigene Datei spendiert: DefinitionsversucheV4