Lösung von Aufgabe 6.2
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Version vom 4. Juni 2010, 01:48 Uhr von Heinzvaneugen (Diskussion | Beiträge)
Das Axiom I.7 sagt aus:
Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
Es sei eine beliebige Ebene und
die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte
mit
auftreten können.
Vorraussetzung: Die Punkte sind nicht kollinear. Wenn mehr als zwei Punkte kollinear sind (zB. Gerade g), dann sind diese Punkte und der verbleibende nichtkollineare Punkt (im Bsp. D) Elemente der Ebene
.
Begründung:
Definition I/4: (Inzidenz Gerade Ebene)
Eine Gerade g gehört zu einer Ebene E, wenn jeder Punkt von g zu E gehört.
Axiom I/4
Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese drei Punkte enthält. (...)
Der Fall, dass alle vier Punkte kollinear sind (also
Gerade g) ist dann trivial, da durch Definition I/4 abgedeckt.
Fall | Bsp/Ausprägung | Zusatz | nKomp |
DREI Punkte liegen in ![]() |
![]() ![]() |
mögliche Tripel: ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
VIER Punkte sind komplanar | ![]() ![]() |
alle Punkte liegen "auf" / "in" Ebene ![]() |
keine Punkt nKomp |
Mehr Fälle gibt es nach der Vorraussetzung nicht, oder?