Lösung von Aufgabe 7.3 S (SoSe 12)

Lösungsvorschlag:

Satz: Sind zwei Punktmengen konvex, dann ist auch ihr Durchschnitt konvex.
Beweis: ?
Kontraposition: Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen nicht konvex, so sind die beiden Punktmengen auch nicht konvex.
Umkehrung des Satzes: Ist der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex, dann sind die beiden Punktmengen konvex.
Widerlegung der Umkehrung durch eine Skizze: --RitterSport 19:52, 9. Jun. 2012 (CEST)

--KeinKurpfälzer 16:25, 11. Jun. 2012 (CEST)

--KeinKurpfälzer 17:35, 11. Jun. 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag Nemo81

a)

Vor: 2 konvexe Punktmengen 1. Strecke AB ist echte Teilmenge von Menge1 (M1) 2. Strecke AB ist echte Teilmenge von M2

Beh: Ihr schnitt ist Konvex M1 geschnitten M2 = konvex bedeutet: Strecke AB ist echte Teilmenge von M1 und M2

Ann: Es existiert ein Punkt P: P ist element der Strecke AB und P ist nicht element M2.

Es kann solch einen Punkt nicht geben, weil laut Vor: Die Strecke AB echte teilmenge von M1 aber auch von M2 ist(und laut def Konvex) Also Widerspruch zur Vorraussetzung. q.e.d --Nemo81 17:57, 14. Jun. 2012 (CEST)

b)Wenn der Durchschnitt von zwei Punktmengen nicht konves ist, dann sind die Punktmengen nicht konves.

c)Wenn der Durchschnitt zweier Punktmengen konvex ist, dann sind die zwei Punktmengen auch Konvex. --Nemo81 18:15, 14. Jun. 2012 (CEST)