Lösung von Aufgabe 6.10
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 4. Juni 2010, 04:30 Uhr von Heinzvaneugen (Diskussion | Beiträge)
Der folgende Satz bezieht sich auf die ebene Geometrie.
Satz:
- Es seien
und
zwei Kreise mit den Mittelpunkten
bzw.
und den Radien
bzw.
.
- Es seien
Die Kreise und
haben dann und nur dann einen und nur einen Punkt
gemeinsam, wenn
gilt.
- Formulieren Sie den Satz ohne die Verwendung der Phrasen dann und nur dann sowie einen und nur einen.
- Sie haben sicherlich erkannt, dass es sich bei dem Satz um eine Äquivalenz handelt. Formulieren Sie die beiden Implikationen, die diese Äquivalenz beinhaltet.
- Beweisen Sie die beiden Implikationen.
- Reicht es, wenn man mit "genau" arbeitet?
Die Kreise und
haben genau dann genau einen Punkt
gemeinsam, wenn
gilt.
- I) Wenn
gilt, dann haben die beiden Kreise
und
genau einen Punkt gemeinsam, den Berührpunkt S.
II) Wenn zwei Kreise und
genau einen Punkt gemeinsam haben, so gilt
- Beweisen Sie die beiden Implikationen.
I)
Vo
II)