Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

Beitrag M.G.

• Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
• Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
• Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt $P$ bzgl. einer Geraden $g$
• Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
• Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig: $a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|$ --*m.g.* 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beitrag Studierende

tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)--Studentin 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

Spickzettel

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt ∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

A <=> B A ist äquivalent zu B A ist notwendig und hinreichend für B

A => B A ist eine hinreichende Bedingung für B B ist eine notwendige Bedingung für A

Definition Inneres eines Winkels: I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

Winkelhalbierenden Kriterium: < ASB P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber

           dieser muss gezeigt werden

Außenwinkelsatz: Außenwinkel β´ => β´> α β´> γ

Kriterium: Sei ABC ein Dreieck mit schulüb. Bez.: I a l > l b l <=> l α l > l β l

Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden

Definition Strecke (AB): A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

Mittelsenkrechten Kriterium: P ∊ m <=> lAPl = lBPl

Definition Halbgerade: offene Halbgerade: A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

geschloss. Halbgerade: A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

Definition Halbebene:

offene Halbebene: Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

geschloss. Halbebene: Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B  : P∊ A¯C bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

Stufenwinkelsatz: l α l ≅ l β l => a ll b

                           Haus der Vierecke:

--KeinKurpfälzer 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co