Spickzettel SS 12 Sekundarstufe

Datei:Dok1.doc habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--LuLu7410 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)

Beitrag M.G.

• Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
• Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
• Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt $P$ bzgl. einer Geraden $g$
• Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
• Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig: $a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|$ --*m.g.* 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beitrag Studierende

tipp: macht am ende die schrift ganz klein (mit dem 15. kästchen von rechts, bei dem ein kleines a vor einem großen steht), ebenso das haus der vierecke noch verkleinern - dann passt mehr auf euren spickzettel :-)--Studentin 19:53, 22. Jul. 2012 (CEST)

Spickzettel

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt ∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G

A <=> B A ist äquivalent zu B A ist notwendig und hinreichend für B

A => B A ist eine hinreichende Bedingung für B B ist eine notwendige Bedingung für A

Definition Inneres eines Winkels: I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+

Winkelhalbierenden Kriterium: < ASB P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l

S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber

           dieser muss gezeigt werden

Außenwinkelsatz: Außenwinkel β´ => β´> α β´> γ

Kriterium: Sei ABC ein Dreieck mit schulüb. Bez.: I a l > l b l <=> l α l > l β l

Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden

Definition Strecke (AB): A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}

Mittelsenkrechten Kriterium: P ∊ m <=> lAPl = lBPl

Definition Halbgerade: offene Halbgerade: A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }

geschloss. Halbgerade: A,B ∊ g; A≠B

AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}

AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}

Definition Halbebene:

offene Halbebene: Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }

geschloss. Halbebene: Q∉g

gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g

gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g

Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C

a) A¯B ist Teilmenge von A¯C

b) A¯B ≠ A¯C

das bedeutet ∀P∊ A¯B  : P∊ A¯C bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

Stufenwinkelsatz: l α l ≅ l β l => a ll b

                           Haus der Vierecke: 

--KeinKurpfälzer 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co