Serie 03 12 13

Aufgabe 3.1

Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:

(a) Was muss für $R$ (Radius des großen, festen Kreises), $r$ (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und $d$ (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt $M_k$ des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?

(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich $M_k$ der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel $\varphi$, dessen Schenkel die positive $x-$Achse und der Strahl $MM_k^+$ sind.