Isomorphie von Gruppen 2012 13

Definition (Gruppenisomorphismus) Es seien $\left(G, \oplus \right)$ und $\left(H, \otimes \right)$ zwei Gruppen. Wenn eine Bijektion $\varphi$ von $G$ auf $H$ derart existiert, dass $\forall a, b \in G: \varphi(a \oplus b) = \varphi(a) \otimes \varphi(b)$ gilt, dann sind die beiden Gruppen $\left(G, \oplus \right)$ und $\left(H, \otimes \right)$ isomporph zueinander. Die Abbildung $\varphi$ heißt Gruppenisomorphismus.