Definition
(lineare Abbildung)Es seien und zwei Vektorräume über der Körper der reellen Zahlen. Eine Abbildung heißt lineare Abbildung wenn gilt: (H) ist homogen: (A) ist additiv:
Man beweise: ist lineare Abbildung
Drehung der kanonischen Basisvektoren Drehung anderer Vektoren: Bsp.: wird an O um gedreht. Drehungsmatrix:
Behauptung: ist eine lineare Abbildung. Zu zeigen: (H) ist homogen (A) ist additiv Beweis zur Homogenität: Beweis zur Additivität:
Zwei Vektorräume sind isomorph zu einander, wenn sie durch eine bijektive lineare Abbildung aufeinander abgebildet werden können.