Lösung von Zusatzaufgabe 6.1P (WS 12 13)

Beweisen Sie: Aus $\operatorname{Zw} \left( A, B, C \right)$ folgt $\operatorname{koll} \left( A, B, C \right)$.

Zum Verwenden von mathematischen Zeichen, kann man den Formeleditor öffnen (Symbol ganz links, Summenzeichen). Als Hilfestellung schon mal eine Tabelle. --Tutorin Anne 12:38, 10. Dez. 2012 (CET)

Voraussetzung	Zw (A,B,C)
Behauptung	koll (A,B,C)

Beweisschritt	Begründung
1 $|AB| + |BC| = |AC|$	Voraussetzung, Def. Zwischenrelation
2 $B \in \overline{AC}$	1.)
3 $A, B, C \in AC$	1,) ; 2,)
4 koll (A,B,C)	3.); Def. koll

Ich bin mir aber nicht sicher, ob man das so machen kann, kommt mir irgendwie zu primitiv vor...--Unicycle 22:13, 17. Jan. 2013 (CET)

• Du hast nicht begründet, wie du auf den zweiten Schritt kommst. Wo steht denn das?
• Tipp: Schaut euch mal an, was unter Dreiecksungleichung steht.--Tutorin Anne 18:44, 18. Jan. 2013 (CET)
  
  

Hier fehlt noch etwas vor Schritt 2)

Man muss hier eine Fallunterscheidung machen:
Fall1: $|AB| + |BC| > |AC|\Rightarrow$ $\exists$ Dreieck ABC -> ist zu verwerfen,da Widerspruch zu 1.)

Fall2: $|AB| + |BC| = |AC|\Rightarrow$ $\neg \exists$ Dreieck ABC -> ist anzunehmen, daraus folgt dann Punkt 2
Begründung: Dreiecksungleichung, 1.)
--TobiWan 14:15, 19. Jan. 2013 (CET)