Lösung von Zusatzaufgabe 6.1P (WS 12 13)

Beweisen Sie: Aus $\operatorname{Zw} \left( A, B, C \right)$ folgt $\operatorname{koll} \left( A, B, C \right)$.

Zum Verwenden von mathematischen Zeichen, kann man den Formeleditor öffnen (Symbol ganz links, Summenzeichen). Als Hilfestellung schon mal eine Tabelle. --Tutorin Anne 12:38, 10. Dez. 2012 (CET)

Voraussetzung	Zw (A,B,C)
Behauptung	koll (A,B,C)

Beweisschritt	Begründung
1 $|AB| + |BC| = |AC|$	Voraussetzung, Def. Zwischenrelation
2 $B \in \overline{AC}$	1.)
3 $A, B, C \in AC$	1,) ; 2,)
4 koll (A,B,C)	3.); Def. koll

Ich bin mir aber nicht sicher, ob man das so machen kann, kommt mir irgendwie zu primitiv vor...--Unicycle 22:13, 17. Jan. 2013 (CET)

• Du hast nicht begründet, wie du auf den zweiten Schritt kommst. Wo steht denn das?
• Tipp: Schaut euch mal an, was unter Dreiecksungleichung steht.--Tutorin Anne 18:44, 18. Jan. 2013 (CET)
  
  

Hier fehlt noch etwas vor Schritt 2)

Man muss hier eine Fallunterscheidung machen:
Fall1: $|AB| + |BC| > |AC|\Rightarrow$ $\exists$ Dreieck ABC -> ist zu verwerfen,da Widerspruch zu 1.)

Fall2: $|AB| + |BC| = |AC|\Rightarrow$ $\neg \exists$ Dreieck ABC -> ist anzunehmen, daraus folgt dann Punkt 2
Begründung: Dreiecksungleichung, 1.)
--TobiWan 14:15, 19. Jan. 2013 (CET)

• Die Idee stimmt. Es lässt sich sogar einfacher noch, ohne die Fallunterscheidung zu machen, direkt daraus ableiten, dass die Punkte kollinear sind. (Genau so steht's ja in der Dreiecksungleichung.) Die oben genannte Schritte 2 + 3 brauch man dann gar nicht mehr.--Tutorin Anne 12:27, 20. Jan. 2013 (CET)