Klausurvorbereitung WS 12 13: Lisa reloaded oder der Heidelberger Viereckskreis

Was geschah mit Mayer2

Mayer2 wurde erst von seiner Frau verlassen, dann verließ er Deutschland. Bald wird er in der Doku-Soap "Deutschland deine Auswanderer" im Unterschichten-Fernsehen auf KOTZ als "Unser Mann in Kanada" zu sehen sein.

Lisa reloaded

Lisa, noch schöner und noch bezaubernder als im Sommersemester, bereitet sich auf Ihre Examensstunde (natürlich Geometrie) vor. Uwe ist Referendar im Fach Technik, sieht Lisas erste Unterrichtsentwürfe und baut ihr flugs den
Heidelberger Viereckskreis:

Klausurvorbereitung

1. Welches Thema wird Lisa wohl unterrichten?
2. Was hat das wohl mit unserer Klausur zu tun?
3. Wie wird es Uwe bzgl. Lisa ergehen?

Fragen über Fragen, die Sie sich in der besinnlichen Zeit schon mal stellen sollten.

Themenvorschläge für Lisa

Sätze am Kreis

1.) Es könnten Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und gleichschenklige Trapeze gespannt werden. --Sissy66 08:40, 28. Dez. 2012 (CET) 2.) Man könnte ja für die Klausur zum Beispiel fragen: Beweisen Sie, dass jedes Quadrat ein Sehnenviereck ist. --Sissy66 08:44, 28. Dez. 2012 (CET)

Ein Drachenviereck ist nur dann ein Sehnenviereck, wenn die gleichen Winkel einen Rechten ergeben. --Sissy66 08:46, 28. Dez. 2012 (CET)

Sehnenviereck

Wie lautet der Satz im Sehnenviereck?

ein wenig Didaktik aus dem letzten Semester

--Oz44oz 23:22, 2. Jan. 2013 (CET)

Der Satz im Sehnenviereck :

Wenn ........ , dann...........

Wenn ein Viereck Sehnenviereck ist, dann sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär.
Wenn die gegenüberliegenden Winkel in einem Viereck supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck.
Ein Viereck ist genau dann Sehnenviereck, wenn seinen gegenüberliegenden Winkel supplementär sind.
--Yellow 14:04, 5. Jan. 2013 (CET)

Satz des Thales

Wenn Punkt C eines Dreiecks $\overline{ABC}$ auf dem Halbkreis über der Strecke $\overline{AB}$ liegt, dann ist $\overline{ABC}$ rechtwinklig am Punkt C.

ODER

Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein Rechter. (Vorher muss natürlich Peripheriewinkel definiert werden)--Caro44 16:39, 6. Jan. 2013 (CET)

Definitionen

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Definition Sehnenviereck

Ein Viereck, bei dem die Eckpunkte des Vierecks auf dem Umkreis dieses Vierecks liegen, ist ein Sehnenviereck. Die vier Seiten sind dann die Sehnen eines Kreises.

Definition Sehnendreieck

Schwachsinnig!! Jedes Dreieck ist ein "Sehnendreieck"!

Definition Umkreis eines Vierecks

Ein Umkreis eines Vierecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Vierecks geht.

Definition Peripheriewinkel

Wenn der Scheitelpunkt eines Winkels $\alpha$ auf einem Kreis k liegt und die beiden Schenkel von $\alpha$ k schneiden, dann heißt $\alpha$ Peripheriewinkel von k.

Was könnte man noch zum Heidelberger Viereckskreis definieren?--Caro44 17:00, 6. Jan. 2013 (CET)

Beweise

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Der Heidelberger Viereckskreis stellt immer einen Umkreis dar.

Sätze, die etwas mit Umkreis zu tun haben:
- Sehnenvierecksatz
- Satz des Thales
- Zentri- Peripherie- Winkelsatz
- Peripheriewinkelsatz

Da der der Heidelberger Viereckskreis jedoch "Viereckskreis" heißt, fällt der Satz des Thales weg!--Caro44 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

1. Jedes Quadrat ist ein Sehnenviereck! (Idee von Sissi66)

--Caro44 16:57, 6. Jan. 2013 (CET)

2. Peripheriewinkelsatz
Jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne ist gleich groß.

--Caro44 17:16, 6. Jan. 2013 (CET)

3. Satz A: In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Winkel stets 180.

Beweis 1	Beweis 2	Beweis 3

Die Beweise sind noch zu führen.

--Oz44oz 21:02, 7. Jan. 2013 (CET)

Tipp -*m.g.* 16:59, 20. Jan. 2013 (CET)

Lisa mag es symmetrisch.

Können wir davon ausgehen, dass bei einem gleichschenkligen Trapez die Symmetrieachse die Mittelsenkrechte der Strecke AB ist?--Aaliyah 14:49, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben den Begriff der Symmetrie bzw. Symmetrieachse nicht definiert bzw. werden auch nicht mehr explizit tun. Trotzdem können Sie klären, wann ein Trapez symmetrisch ist, nämlich gerade dann, wenn es gleichschenklig ist.--*m.g.* 15:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Vielleicht gefällt Lisa dieser Vorschlag! Satz: Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck. Und wegen der Achsensymmetrie gilt: $\alpha =\beta und \gamma = \delta$ .--Aaliyah 21:12, 21. Jan. 2013 (CET)

@ Aaliyahl. Könnte man dass nicht auch so formulieren: Trapez wo die nicht gegenüberliegenden Winkel kongruent zueinander sind? --Yellow 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Klingt gut. Lisa könnte aber auch vorschlagen ein Trapez mit einem weiteren Paar kongruenter Seiten die nicht parallel sind außer es wäre ein Rechteck. Da hätte man dann Fallunterscheidungen zu zeigen, wohl eher kein Hit für die Klausur oder was meinen die Anderen? Welche Definitionen fallen euch noch ein?

--Yellow 21:23, 21. Jan. 2013 (CET)

@Yellow: Spricht man dann noch von einem Sehnenviereck, wenn man die benachbarten Winkel nimmt?--Aaliyah 22:19, 21. Jan. 2013 (CET)

Genau darum die Wahl mit nicht gegenüberliegend. Alpha ist kongruent zu beta. Delta wäre aber auch ein benachbarter Winkel zu alpha und ist nicht kongruent im gleichschenkligen Trapez. Wenn allerdings alpha, beta und delta kongruent sind, dann haben wir ein Rechteck und das wäre dann auch wieder ein Sehnenviereck. --Yellow 22:27, 21. Jan. 2013 (CET)

--Oz44oz 21:02, 21. Jan. 2013 (CET)

--Oz44oz 21:22, 21. Jan. 2013 (CET)

Wir haben uns überlegt: Ein Trapez ist ein Sehnenviereck, wenn seine beiden Diagonalen gleich lang sind.

Ein Trapez, das achensymmetrisch ist und das eine Symmetrieachse hat, die verschieden von den Diagonalen des Trapezes ist, heißt gleichschenkliges Trapez.

Dürften wir das so definieren?

oder könnten wir einfach sagen, dass die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Symmetrieachse im gleichschenkligen Trapez ist ?