Lösung Aufgabe 11.02 WS 12 13
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Aufgabe 11.02
Es seien drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel und seien kongruent zueinander.
Behauptung:
=
Lösung User --B..... 16:21, 24. Jan. 2013 (CET)
Ergänzen Sie den folgenden Beweis
(H) Hilfskonstruktion:
sei die Mittelsenkrechte der Strecke .
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
Existens- und Eindeutigkeit Mittelsenkrechte (Def. Mittelsenkrechte)
.................................................
Was wäre wenn
Wenn die Mittelsenkrechte durch gehen würde, wären die Strecken und kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
Mittelsenkrechtenkriterium
..................................................
Was wäre wenn nicht
Annahme:
Nr. | Beweischritt | Begründung |
---|---|---|
(1) | schneidet o.B.d.A. in einem Punkt, den wir nennen wollen | ...... An., Axiom von Pasch |
(2) | ... 1), Mittelsenkrechtenkriterium | |
(3) | ...2), Basiswinkelsatz | |
(4) | ... Vor. | |
(5) | ... 4),3) |
Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:
Die beiden Winkel und sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel gemeinsam haben und und in derselben Halbebene bzgl. liegen,
müssen die die Schenkel und nach dem ... Winkelkonstruktionsaxiom 16:18, 24. Jan. 2013 (CET)identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen und und weil
der Schnittpunkt von mit und der Schnittpunkt von mit ist, sind ..... C* =C 16:18, 24. Jan. 2013 (CET)identisch.
Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte durch den Punkt . Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall gilt. q.e.d.
Lösung User ...
Ergänzen Sie den folgenden Beweis
(H) Hilfskonstruktion:
sei die Mittelsenkrechte der Strecke .
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
.................................................
Was wäre wenn
Wenn die Mittelsenkrechte durch gehen würde, wären die Strecken und kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
..................................................
Was wäre wenn nicht
Annahme:
Nr. | Beweischritt | Begründung |
---|---|---|
(1) | schneidet o.B.d.A. in einem Punkt, den wir nennen wollen | ... |
(2) | ... | |
(3) | ... | |
(4) | ... | |
(5) | ... |
Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:
Die beiden Winkel und sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel gemeinsam haben und und in derselben Halbebene bzgl. liegen,
müssen die die Schenkel und nach dem ... identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen und und weil
der Schnittpunkt von mit und der Schnittpunkt von mit ist, sind ..... identisch.
Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte durch den Punkt . Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall gilt. q.e.d.