Aufgabe 9.7
In der Ebene seien eine Gerade und ein Punkt mit gegeben.
Beweisen Sie:
![s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1](/images/math/f/b/e/fbe84df418e0acb905e36a3951c2fb56.png)
Tippfehler:
![s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1](/images/math/b/c/9/bc98a4c2cba47a2f0a48bea897291ac6.png)
Lösung von User ...
Lautet die Voraussetzung: Existenz ebene und g Element der ebene und p Element g
Lautet die Behauptung : P Element s und s orthogonal zu g
--Hauleri 14:36, 25. Jan. 2013 (CET)
Bemerkung --*m.g.* 13:25, 26. Jan. 2013 (CET)
Das steht so nirgends:
Voraussetzung:
In der Ebene seien eine Gerade und ein Punkt mit gegeben.
Wir gehen also von einer Ebene aus. Ob die Existiert schert uns wenig. In möge eine Gerade gelegen sein und auf dieser Geraden ein Punkt . Sollte eine derartige Konstellation vorliegen, wissen wir Folgendes:
Behauptung 1
Wir übersetzen:
Mathe |
Deutsch
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Es existiert eine Gerade ,
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![\subset \varepsilon](/images/math/3/8/5/385f5b897ba314c6df0bb90da3582623.png) |
die zu der Ebene gehört
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: |
und die folgenden Eigenschaften hat:,
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![P \in s](/images/math/d/c/0/dc0fef844ac17fba0a908851eacf8e46.png) |
der Punkt gehört zu bzw. anders ausgedrückt geht durch
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![\wedge](/images/math/1/b/a/1ba4f06f68614e5da79a8ebd378d532a.png) |
und
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![s \perp g](/images/math/1/a/3/1a360da94e6a13ff445ec18e5a9436d7.png) |
steht senkrecht auf
|
Noch mal neu:
- Zu jeder Geraden
und jedem Punkt auf dieser Geraden gibt es in jeder Ebene, die enthält eine zu senkrechte Gerade , die durch geht.
Oder:
- In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden.
Behauptung 2
Wir sehen den Implikationspfeil und setzen vor alles, was vor dem Pfeil steht ein Wenn:
Wenn
Mathe |
Deutsch
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die Gerade zur Ebene gehört
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und
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durch den Punkt geht
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und
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senkrecht auf steht
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Jetzt kommt der Implikationspfeil ![\Rightarrow](/images/math/d/f/0/df09aea884019cb88a2957126faba316.png)
Wir übersetzen Ihn mit
Dann:
Mathe |
Deutsch
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1 |
2
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4
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4
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Lösung von User ...
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