Lösung von Aufgabe 12.1P (WS 12 13)
Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Mein Vorschlag:
Die Verkettung von zwei Punktspiegelungen lässt sich durch eine Verschiebung ersetzen.
Überlegung;Nach den Reduktionssatz wird diese Verkettung (mit 4 Geradenspiegelungen) auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduziert.
Begründung: Es sei gegeben eine Punktspiegelung1 mit den Spiegelgeraden a und b und Punktspiegelung2 mit den Spiegelgeraden c und d. Jetzt verschiebt man die Punktspiegelung1 so, dass a zu c parallel ist und b und d identisch sind und sich somit aufheben (Identität). Es entsteht eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen Sa´oSc, die zueinander parallel sind , diese Verkettung nennt man Verschiebung (Def. Verschiebung).
Hier muss man beachten, dass eine Verkettung von drei Punktspiegelungen wieder (wegen Reduktionssatz)auf eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen reduziert wird. Hier wird die Verkettung von drei Punktspiegelungen aber durch eine Punktspiegelung ersetzt.
Habe ich das richtig verstanden?
Tatjana1
