Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

Aufgabe a

Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind.

Aufgabe b

Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie?

Aufgabe c

Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung $O$ sei ein Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien $P \in k$ und $\overline{PL}$ das Lot von $P$ auf die $x$-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn $|\angle LOP| =45$° dann ist $\overline{OPL}$ gleichschenklig.

Aufgabe d

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es sei bereits gezeigt:$|a|>|b| \Rightarrow |\alpha| > |\beta|$. Beweisen Sie in der absoluten Geometrie:$|\alpha|>|\beta| \Rightarrow |a| > |b|$.

Aufgabe e

Es gelte: $|AB|=\frac{1}{3}, |BC|=\frac{1}{4}, |AC|=0,9$. Existiert $\overline{ABC}$? Begründen Sie Ihre Antwort.