Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 2

Aufgabe a Begründen Sie kurz und knapp, warum im gleichseitigen Dreieck alle Winkel zueinander kongruent sind. Lösung User ... Da alle Seiten laut der Vorraussetzung kongruent sind, sind laut dem Basiswinkelsatz auch alle Innenwinkel kongruent.--B..... 14:16, 5. Feb. 2013 (CET) Lösung User ... Aufgabe b Welcher Satz ist unabdingbar für den Beweis der Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade im Rahmen der absoluten Geometrie? Lösung User ...lw)... Mittelsenkrechtenkriterium schwacher Außenwinkelsatz--LilPonsho 11:43, 5. Feb. 2013 (CET) Lösung User ... da es nur um die Eindeutigkeit des Lotes geht reicht der Außenwinkelsatz.--B..... 14:19, 5. Feb. 2013 (CET) Aufgabe c Bezüglich eines kartesischen Koordinatensystems mit dem Ursprung $O$ sei ein Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage gegeben. Ferner seien $P \in k$ und $\overline{PL}$ das Lot von $P$ auf die $x$-Achse. Beweisen Sie unter Bezug auf eine Skizze in der Euklidischen Geometrie: Wenn $|\angle LOP| =45$° dann ist $\overline{OPL}$ gleichschenklig. Lösung User ... Vor.: Dreieck OLP Laut Def. Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt ist der Winkel OLP = 90. Laut Def. Innenwinkelsumme ist der Winkel LPO = 45. Laut der Umkehrung des Basiswinkelsatzes ist somit das Dreieck OPL gleichschenklig--B..... 14:22, 5. Feb. 2013 (CET) Lösung User ... Aufgabe d Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es sei bereits gezeigt:$|a|>|b| \Rightarrow |\alpha| > |\beta|$. Beweisen Sie in der absoluten Geometrie:$|\alpha|>|\beta| \Rightarrow |a| > |b|$. Lösung User ... Ann.: b ist kleiner gleich a Fall 1: b ist kleiner als a Widerspruch zur Vor. des schon bewiesenen Teils. Fall 2: b ist gleich a laut dem Basiswinkelsatz sind dann auch die Winkel alpha und beta gleich groß. Ist ist ein Widerspruch zur Vorraussetzung. Somit ist die Annahme zu verwerfen. Lösung User ... Aufgabe e Es gelte: $|AB|=\frac{1}{3}, |BC|=\frac{1}{4}, |AC|=0,9$. Existiert $\overline{ABC}$? Begründen Sie Ihre Antwort. Lösung User ... laut Vor.: AB=0,9 BC=2,7 AC=3,6 daraus folgt: AB+BC=AC Nach dem Axiom II/3 (Dreiecksungleichung) sind die Punkte kollinear koll(A,B,C) Somit ist nach Definition Dreieck zu folgern, dass das Dreieck ABC nicht existiert.--B..... 14:31, 5. Feb. 2013 (CET) Bemerkung --*m.g.* 12:34, 11. Feb. 2013 (CET) Wie kommen Sie auf diese merkwürdige Rechnung? $|AB|+|BC|=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}= \frac{70}{120}<\frac{108}{120}=\frac{9}{10}=|AC|$ oh - ich dachte es wäre 1/3 mal BC. Habe nicht erkannt dass es ein Komma ist.--B..... 20:27, 11. Feb. 2013 (CET) Lösung User ...