Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw. ![\left| a\right| > \left| b \right|](/images/math/3/3/6/336c1282e3e6407fba0e9fee0993f9ca.png)
Behauptung:
![\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|](/images/math/6/2/e/62eb22e7652f141d639a321b1fbfd057.png)
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):
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Skizze 1 |
Skizze 2
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Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.3
Übungsaufgabe
Beweis von Caro44
![Caro44 Winkel S.JPG](/images/6/67/Caro44_Winkel_S.JPG) --Caro44 11:21, 26. Jan. 2013 (CET)
Kommentar --*m.g.* 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)
- Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand
und tragen ihn auf ab.
- Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum.
ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig.
- Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie.
Beweis mit Lücken zur Ergänzung
Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.
Nr. |
Beweischritt |
Begründung
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(I) |
Auf existiert ein Punkt , der zu den Abstand der Länge der Strecke b hat. |
Axiom vom Lineal
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(II) |
Das Dreieck ist gleichschenklig, wobei und die zueinender kongruenten Seiten sind. |
(I)
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(III) |
![|\delta_1|=|\delta_2|](/images/math/f/a/9/fa910c81c8d4200478bd9f7e435abfed.png) |
(II), Basiswinkelsatz
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(IV) |
Zw(CB'B) |
Definition Zwischenrelation, (I)
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(V) |
![|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|](/images/math/2/3/1/23192b67bd70ed3cc4007988a0b8a991.png) |
Winkeladditionsaxiom
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(VI) |
![|\delta_2|>|\beta|](/images/math/5/3/8/538f92f137ef343a0034e016fc6f1523.png) |
schwacher Außenwinkelsatz
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(VII) |
![|\alpha|>|\beta|](/images/math/2/d/1/2d1d2270beb5f54cdc20e2ceb0f51572.png) |
(V), (VI)
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--*m.g.* 19:35, 3. Feb. 2013 (CET)
(IV) mit Definition Zwischen zu begründen passt nicht, Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind.