Lösung von Aufgabe 4.2 P (SoSe 13)

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.

• Ein gleichseitiges Dreieck, ist ein Dreieck, in dem alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind.
• Ein gleichschenkliges Dreieck is ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Seiten.--Regenschirm 20:21, 14. Mai 2013 (CEST)

• Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichseitiges Dreieck, wenn alle Seiten gleich lang sind.
• Ein Dreieck ABC ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn zwei Seiten gleich lang sind.--Blumenkind 23:15, 15. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 23:14, 15. Mai

b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.

Kontraposition lautet: Wenn jedes Dreieck kein gleichschenkliges Dreieck ist, dann ist auch jedes Dreieck kein gleichseitiges Dreieck.

VOR.: Dreieck ABC ist kein gleichschenkliges Dreieck Beh.: Dreieck ABC ist kein gleichseitiges Dreieck

Beweis: 1) AB ≠ BC ≠ AC Beg. VOR.

             2) AC≠ BC                       Beg. 1)
            --> Kontraposition stimmt.--Blumenkind 23:38, 15. Mai 2013 (CEST)Blumenkind 23:37, 15. Mai