Übung Aufgaben 6 (SoSe 13)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 6.1

Eine informelle Definition:

Definition: Halbgerade AB^+

Gegeben seien zwei verschiedene Punkte \ A und \ B. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden \ AB^+ versteht man die Strecke \overline{AB} vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man \overline{AB} über \ B hinaus verlängert.

Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade \ AB^+.
Tipp: Das folgende Video kann helfen!

Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)

Aufgabe 6.2

Definition: Halbgerade AB^-

Gegeben seien zwei nicht identische Punkte \ A und \ B. Unter \ AB^- wollen wir die Menge aller Punkte \ P verstehen, die man erhält, wenn man \overline{AB} über \ A hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte \ P an.

Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_13)

Aufgabe 6.3

Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.

Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)

Aufgabe 6.4

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_13)

Aufgabe 6.5

Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4.

Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_13)

Aufgabe 6.6

Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist.

Lösung von Aufg. 6.6P (SoSe_13)