Diskussion:Lösung von Aufgabe 8.1
Lösungsvorschlag:
Vss.: gQ+ , gQ- , R Element gQ- und R e gR+mit R nicht Element g Beh.: gR+ = gQ- und gR- = gQ+
[1] R e gQ- n. Vss
[1] Strecke RQ geschnitten g ist nicht = {} [1], n.Def. Halbebene
[1] Es sei P ein Punkt e gQ-
[1] Fall 1: nkoll(P, Q, R)
[1] Strecke PQ geschnitten g ist nicht = {} n. Def. Halbebene, [1]
[1] Strecke PR geschnitten g = {} n. Axiom III/2, [1], [1],
[1]
[1] gR+:{P/Strecke RP geschnitten mit g ={}} n. Def. Halbebene [1] R e gR+ und P e gR+ [1], [1] [1] R e gQ- und R e gR+ und P e gQ- und P e gR+ [1], [1], [1] [1] gR+ = gQ- [1]
[1] Fall 2: koll (P, Q, R)
[1] Es gilt eine der drei möglcihen Zwischenrelationen:
zw (P,Q,R) oder zw (Q,P,R) oder zw (P,R,Q) Axiom II/3, Def. Zwischenrelation
[1] zw (P,Q,R) -> Widerspruch zu [1], dass P e gQ-
[1] zw (Q,P,R)
-> Strecke QP ist Teilmenge von Strecke QR
-> Wenn Strecke QR geschnitten g ist nicht = {},dann auch Strecke QP geschnitten g ist nicht = {} n. Vss, Def. Teilmenge
[1] zw (P,R,Q)
-> Strecke PR vereinigt mit Strecke RQ = Strecke PQ
-> Wenn Strecke RQ geschnitten mit g ist nicht = {},dann auch Strecke QP geschnitten g ist nicht = {} n. Vss., Def.
Vereinungungsmenge
[1] Strecke RQ geschnitten g ist nicht = {} und Strecke PQ geschnitten g ist nicht = {} n. Vss.,[1],[1] [1] P und Q liegen in derselben Halbebene [1] [1] R e gQ- und R e gR+ und P e gQ- und P e gR+ n. Vss., [1] [1] gQ- = gR+ [1]
Jetzt wäre noch zu zeigen, dass qQ+ = gR-
Stimmt das so?
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