Lösung von Aufgabe 8.04 S SoSe 13

z.z.: M1 konvex $\wedge$ M2 konvex $\Rightarrow$ M1 $\cap$ M2 konvex

Beweis: Wir nehmen an, dass die Punkte A und B im Durchschnitt der beiden Mengen liegt, d.h.:

$A \in M1 \cap M2$ und $B \in M1 \cap M2$

$\Rightarrow A \in M1 \wedge B\in M1$ und $A \in M2 \wedge B\in M2$

$\Rightarrow \overline{AB} \in M1$ und $\overline{AB} \in M2$, denn laut unserer Voraussetzung sind M1 und M2 konvex (s. auch Definition IV.4).

$\Rightarrow \overline{AB} \in M1 \cap M2$

$\Rightarrow M1 \cap M2$ ist konvex (Def.IV.4). q.e.d.

--Illu13 23:07, 19. Jun. 2013 (CEST)