Lösung von Aufgabe 8.04 S SoSe 13

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z.z.: M1 konvex \wedge M2 konvex \Rightarrow M1 \cap M2 konvex

Beweis: Wir nehmen an, dass die Punkte A und B im Durchschnitt der beiden Mengen liegt, d.h.:

A \in M1 \cap M2 und   B \in M1 \cap M2

\Rightarrow A \in M1  \wedge  B\in M1 und A \in M2  \wedge  B\in M2

\Rightarrow \overline{AB} \in M1 und  \overline{AB} \in M2, denn laut unserer Voraussetzung sind M1 und M2 konvex (s. auch Definition IV.4).

\Rightarrow \overline{AB} \in M1 \cap M2

\Rightarrow M1 \cap M2 ist konvex (Def.IV.4). q.e.d.

--Illu13 23:07, 19. Jun. 2013 (CEST)