Der Basiswinkelsatz SoSe 13

Inhaltsverzeichnis

1 Der Basiswinkelsatz
- 1.1 Gleichschenklige Dreiecke
  - 1.1.1 Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
- 1.2 Der Basiswinkelsatz
  - 1.2.1 Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das Dreieck ist gleichschenklig: |AC| = |BC|--Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):
Behauptung: Die Basiswinkel sind kongruent zueinander: |α| = |β| --Nolessonlearned 12:34, 2. Jul. 2013 (CEST):

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(1)	$\left\| AC \right\|=\left\| BC \right\|$	Voraussetzung --Nolessonlearned 12:36, 2. Jul. 2013 (CEST)
(2)	$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	(1); Mittelsenkrechtenkriterium --Nolessonlearned 12:37, 2. Jul. 2013 (CEST)
(3)	$B=S_{m}(A)$	Streckentreue bzw Abstanderhaltung der Geradenspiegelung --Nolessonlearned 12:48, 2. Jul. 2013 (CEST)
(4)	$C=S_{m}(C)$	C∈m mit m:= Spiegelachse ⇒ C ist Fixpunkt--Nolessonlearned 12:51, 2. Jul. 2013 (CEST)
(5)	$M=S_{m}(M)$	Begründung?
(6)	$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	Begründung?