Serie 11 SoSe 2013

Aufgabe 11.01 Im Folgenden beziehen wir uns auf die Beweisführung zum schwachen Außenwinkelsatz in der Vorlesung vom letzten Freitag (5. Juli). Beweisen Sie, dass der Punkt $P$ in der offenen Halbebene $BC,A^+$ liegt. Lösung von Aufgabe 11.01_SoSe_13 Aufgabe 11.02 Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. Lösung von Aufg. 11.02_SoSe_13 Aufgabe 11.03 Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade. Lösung von Aufg. 11.03_SoSe_13 Aufgabe 11.04 Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks. Lösung von Aufg. 11.04_SoSe_13 Aufgabe 10.05 Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis. Lösung von Aufg. 11.05_SoSe_13 Aufgabe 11.06 Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung. Lösung von Aufg. 11.06_SoSe_13 Aufgabe 11.07 Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes. Lösung von Aufg. 11.07_SoSe_13 Aufgabe 11.08 Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt $P$ zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$ gehört, dann hat $P$ zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand. Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13 Aufgabe 11.09 Beweisen Sie: Wenn ein Punkt $P$ zu den Schenkeln des Winkels $\alpha$ jeweils denselben Abstand hat, dann gehört $P$ zur Winkelhalbierenden von $\alpha$. Lösung von Aufgabe 11.09_SoSe_13 Aufgabe 11.10 Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz. Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel. Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180. Lösung von Aufgabe 11.10_SoSe_13