Lösung von Zusatzaufgabe 11.3 (SoSe 13)
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 15. Juli 2013, 10:27 Uhr von Nolessonlearned (Diskussion | Beiträge)
ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema:
1. Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an.
- Wenn ein Viereck sich an den Symmetrieachsen in 2 kongruente Teilmengen zerlegen lässt, dann ist es ein achsensymmetrisches Viereck.--Nolessonlearned 20:38, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Die Definition ist so nicht möglich, da wir kongruentze Mengen nicht definiert haben und ich kenne diese Definition auch nicht, falls es eine gibt. Andere Vorschläge?
- Ein Viereck dessen Diagonalen oder Mittelsenkrechten Teilmengen der Spiegelachsen sind und sich daran in zwei gleiche Teile zerlegen lässt, heißt achsensymmetrisches Viereck.--Nolessonlearned 13:48, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Die Überlegung ist sehr gut. Aber was bewirkt eine Spiegelachse? Spiegelachsen kann ich ja überall hinlegen, das heißt ja noch nichts. Das ist also noch keine korrekte Definition.--Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Habe die Def. etwas ergänzt.--Nolessonlearned 11:10, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Habe die Def. etwas ergänzt.--Nolessonlearned 11:10, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Die Überlegung ist sehr gut. Aber was bewirkt eine Spiegelachse? Spiegelachsen kann ich ja überall hinlegen, das heißt ja noch nichts. Das ist also noch keine korrekte Definition.--Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
2. Definieren Sie formal korrekt den Begriff Drache unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.
Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse, die auf einer der Diagonalen liegt. --Obstkuchen 16:00, 10. Jul. 2013 (CEST)
Gut, kleines Problem: Eine Gerade kann nicht auf einer Strecke liegen. Deshalb bitte etwas umformulieren. --Tutorin Anne 17:17, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ein Drachenviereck ist ein schiefes Drachenviereck, dessen Diagonale eine Teilmenge der Symmetrieachse ist.--Nolessonlearned 20:21, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ist es formal korrekt, bei Definitionen stets auf den unmittelbaren Oberbegriff zurückzugreifen?--Nolessonlearned 20:21, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Die Definition ist korrekt. Es ist eine möglichkeit auf den nächst höheren Oberbegriff zurückzugreifen. Man kann aber auch vom allgemeinen Viereck aus definieren, wie Obstkuchen es gemacht hat (sofern er z.B. deine Formulierung übernimmt).--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Ist es formal korrekt, bei Definitionen stets auf den unmittelbaren Oberbegriff zurückzugreifen?--Nolessonlearned 20:21, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Ein Drachenviereck ist ein schiefes Drachenviereck, dessen Diagonale eine Teilmenge der Symmetrieachse ist.--Nolessonlearned 20:21, 12. Jul. 2013 (CEST)
3. Was versteht man unter einer Verschiebung? Definieren Sie formal korrekt.
- Bei einer Verschiebung handelt es sich um mehrere miteinander verkettete Geradenspiegelungen an zueinander parallelen Spiegelachsen.--Nolessonlearned 20:31, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Richtiger Ansatz. Allerdings kann eine Geradenspiegelung nicht verkettet sein, sondern nur mehrere (oder die selbe Geradenspiegelung mit sich selbst) können verkettet werden. Die Formulierung muss also noch optimiert werden.--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, ist verbessert.--Nolessonlearned 13:50, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Das könnte auch noch eine Spiegelung sein. --Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Wie ist es nun?--Nolessonlearned 11:15, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Wie ist es nun?--Nolessonlearned 11:15, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Das könnte auch noch eine Spiegelung sein. --Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Danke, ist verbessert.--Nolessonlearned 13:50, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Richtiger Ansatz. Allerdings kann eine Geradenspiegelung nicht verkettet sein, sondern nur mehrere (oder die selbe Geradenspiegelung mit sich selbst) können verkettet werden. Die Formulierung muss also noch optimiert werden.--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
4. Definieren Sie den Begriff Punktspiegelung, ohne den Begriff Drehung zu verwenden.
- Bei einer Punktspiegelung beträgt das Winkelmaß, zwischen den zwei sich schneidenden und miteinander verketteten Geradenspiegelungen, genau 90.--Nolessonlearned 20:26, 12. Jul. 2013 (CEST)
- Was ist überhaupt eine Spiegelung, das hast du gar nicht genannt.--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Habe Geradenspiegelungen statt Spiegelachsen verwendet.--Nolessonlearned 13:58, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Habe noch miteinander verkettet hinzugefügt.--Nolessonlearned 11:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Habe noch miteinander verkettet hinzugefügt.--Nolessonlearned 11:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Habe Geradenspiegelungen statt Spiegelachsen verwendet.--Nolessonlearned 13:58, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Was ist überhaupt eine Spiegelung, das hast du gar nicht genannt.--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Wenn zwei verkettete Geradenspiegelungen senkrecht aufeinander stehen, dann handelt es sich um eine Punktspiegelung. --Nolessonlearned 13:58, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Die Formulierung ist so nicht korrekt. Spiegelungen (Abbildungen der gesamten Ebene auf sich selbst, so dass die Spiegelachse Fixpunktgerade ist) können nicht senkrecht aufeinander stehen. (anderes Beispiel: Äpfel können auch nicht senkrecht zueinander stehen). --Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Die Formulierung ist so nicht korrekt. Spiegelungen (Abbildungen der gesamten Ebene auf sich selbst, so dass die Spiegelachse Fixpunktgerade ist) können nicht senkrecht aufeinander stehen. (anderes Beispiel: Äpfel können auch nicht senkrecht zueinander stehen). --Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
- Wenn folgende Aussage gilt: Sa∘Sb mit a ⊥ b und a,b ∈ E, dann ist Sa∘Sb eine Punktspiegelung.--Nolessonlearned 11:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
