Lösung von Zusatzaufgabe 11.3 (SoSe 13)

ein paar Definitionsaufgaben passend zum aktuellen Thema:

Bitte falsche Definitionen nicht direkt verbessern, sondern kopieren, darunter einfügen und dann verbessern!!!--Tutorin Anne 12:00, 16. Jul. 2013 (CEST)

1. Geben Sie eine formal korrekte Konventionaldefinition des Begriffs achsensymmetrisches Viereck an.

• Wenn ein Viereck sich an den Symmetrieachsen in 2 kongruente Teilmengen zerlegen lässt, dann ist es ein achsensymmetrisches Viereck.--Nolessonlearned 20:38, 12. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Die Definition ist so nicht möglich, da wir kongruentze Mengen nicht definiert haben und ich kenne diese Definition auch nicht, falls es eine gibt. Andere Vorschläge?
• Ein Viereck dessen Diagonalen oder Mittelsenkrechten Teilmengen der Spiegelachsen sind, heißt achsensymmetrisches Viereck.--Nolessonlearned 13:48, 14. Jul. 2013 (CEST)
  

• • Die Überlegung ist sehr gut. Aber was bewirkt eine Spiegelachse? Spiegelachsen kann ich ja überall hinlegen, das heißt ja noch nichts. Das ist also noch keine korrekte Definition.--Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
    
    • Ein Viereck dessen Diagonalen oder Mittelsenkrechten Teilmengen der Spiegelachsen sind und sich daran in zwei gleiche Teile zerlegen lässt, heißt achsensymmetrisches Viereck.--Nolessonlearned 11:10, 15. Jul. 2013 (CEST)
      
      • Das ist informell. Wo die Achse liegt, muss nicht weiter erklärt werden.
• TIPP: Wenn es eine Geradenspiegelung gibt, die ein Viereck auf .... abbildet , ... . Bitte darunter ergänzen.--Tutorin Anne 12:00, 16. Jul. 2013 (CEST)
  • Wenn es eine Geradenspiegelung gibt, die ein Viereck auf sich selbst abbildet , dann ist das Viereck ein achsensymmetrisches Viereck .--Nolessonlearned 21:16, 16. Jul. 2013 (CEST)
    

Genau, so schlicht!--Tutorin Anne 09:53, 17. Jul. 2013 (CEST)

2. Definieren Sie formal korrekt den Begriff Drache unter Berücksichtigung achsensymmetrischer Zusammenhänge.

• Ein Drache ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse, die auf einer der Diagonalen liegt. --Obstkuchen 16:00, 10. Jul. 2013 (CEST)
  

Gut, kleines Problem: Eine Gerade kann nicht auf einer Strecke liegen. Deshalb bitte etwas umformulieren. --Tutorin Anne 17:17, 12. Jul. 2013 (CEST)

• • Ein Drachenviereck ist ein schiefes Drachenviereck, dessen Diagonale eine Teilmenge der Symmetrieachse ist.--Nolessonlearned 20:21, 12. Jul. 2013 (CEST)
    
    • Ist es formal korrekt, bei Definitionen stets auf den unmittelbaren Oberbegriff zurückzugreifen?--Nolessonlearned 20:21, 12. Jul. 2013 (CEST)
      
    • Die Definition ist korrekt. Es ist eine möglichkeit auf den nächst höheren Oberbegriff zurückzugreifen. Man kann aber auch vom allgemeinen Viereck aus definieren, wie Obstkuchen es gemacht hat (sofern er z.B. deine Formulierung übernimmt).--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)

3. Was versteht man unter einer Verschiebung? Definieren Sie formal korrekt.

• Bei einer Verschiebung handelt es sich um verkettete Geradenspiegelungen an zueinander parallelen Spiegelachsen.--Nolessonlearned 20:31, 12. Jul. 2013 (CEST)
  

• • Richtiger Ansatz. Allerdings kann eine Geradenspiegelung nicht verkettet sein, sondern nur mehrere (oder die selbe Geradenspiegelung mit sich selbst) können verkettet werden. Die Formulierung muss also noch optimiert werden.--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
    
    • Danke, ist verbessert.--Nolessonlearned 13:50, 14. Jul. 2013 (CEST)
      
      • Das könnte auch noch eine Spiegelung sein. --Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
        
        • Bei einer Verschiebung handelt es sich um mehrere miteinander verkettete Geradenspiegelungen an zueinander parallelen Spiegelachsen.--Nolessonlearned 11:15, 15. Jul. 2013 (CEST)
          • Das löst das Problem nicht, denn die Verkettung dreier paralleler Geraden ist eine Spiegelung.--Tutorin Anne 12:15, 16. Jul. 2013 (CEST)
            
• Bei einer Verschiebung handelt es sich um zwei zueinander parallele und miteinander verkettete Geradenspiegelungen.--Nolessonlearned 21:22, 16. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Die Verkettung zweier Geradenspiegelungen Sa∘Sb mit a || b und a,b ∈ E, heißt Verschiebung.--Nolessonlearned 12:27, 18. Jul. 2013 (CEST)
  • Korrekt. --Tutorin Anne 21:04, 18. Jul. 2013 (CEST)
    
• Wenn zwei verkettete Geradenspiegelungen aus zwei zueinander parallelen Spiegelgeraden bestehen, dann handelt es sich um eine Verschiebung.--Nolessonlearned 11:35, 19. Jul. 2013 (CEST)
  

• top--Tutorin Anne 12:22, 19. Jul. 2013 (CEST)

4. Definieren Sie den Begriff Punktspiegelung, ohne den Begriff Drehung zu verwenden.

• Bei einer Punktspiegelung beträgt das Winkelmaß, zwischen den zwei sich schneidenden und miteinander verketteten Geradenspiegelungen, genau 90.--Nolessonlearned 20:26, 12. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Was ist überhaupt eine Spiegelung, das hast du gar nicht genannt.--Tutorin Anne 00:46, 14. Jul. 2013 (CEST)
    
    • Habe Geradenspiegelungen statt Spiegelachsen verwendet.--Nolessonlearned 13:58, 14. Jul. 2013 (CEST)
      
      • Habe noch miteinander verkettet hinzugefügt.--Nolessonlearned 11:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
        
        • Das hilft wenig, allein die Formulierung "Bei ein Punktspiegelung" spricht nicht für eine gelungene Definition.--Tutorin Anne 12:20, 16. Jul. 2013 (CEST)
• Wenn zwei miteinander verkettete Geradenspiegelungen sich senkrecht zueinander befinden, dann handelt es sich um eine Punktspiegelung. --Nolessonlearned 13:58, 14. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Die Formulierung ist so nicht korrekt. Spiegelungen (Abbildungen der gesamten Ebene auf sich selbst, so dass die Spiegelachse Fixpunktgerade ist) können nicht senkrecht aufeinander stehen. (anderes Beispiel: Äpfel können auch nicht senkrecht zueinander stehen). --Tutorin Anne 09:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
    

• Wenn folgende Aussage gilt: Sa∘Sb mit a ⊥ b und a,b ∈ E, dann ist Sa∘Sb eine Punktspiegelung.--Nolessonlearned 11:27, 15. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Diese Definition ist ok. In Worten könnte man so beginnen: Die Verkettung zweier Geradenspiegelungen Sa°Sb, ...., heißt Punktspiegelung. Darunter ergänzen.
    
• Die Verkettung zweier Geradenspiegelungen Sa∘Sb mit a ⊥ b und a,b ∈ E, heißt Punktspiegelung.--Nolessonlearned 21:25, 16. Jul. 2013 (CEST)
  
  • Gut, beachte auch bei Definitionsaufgabe 3, dass Geradenspiegelungen selber nicht parallel sein können!--Tutorin Anne 09:55, 17. Jul. 2013 (CEST)
    
    • Aber eine Verschiebung ist doch eine Spiegelung an 2 parallelen Spiegelachsen und jede Spiegelachse entspricht doch einer Geradenspiegelung.--Nolessonlearned 22:03, 18. Jul. 2013 (CEST)
      
    • Eine Achse iste eine Gerade. Eine GEradenspiegelung ist eine Abbildung der Ebene auf sich selbst, wobei diese eine Fixpunktgerade (das ist die Achse) hat. Eine Spiegelung gehört zu den Abbildungen, wie auch die Verschiebung. Sie ist keine Gerade oder Achse!!!--Tutorin Anne 11:00, 19. Jul. 2013 (CEST)
      
      • Vielen Dank für die Aufklärung. Komme immer wieder durcheinander mit den Begrifflichkeiten Geradenspiegelung und Spiegelgerade. Habe eine weitere Definition in 3) verfasst.--Nolessonlearned 11:37, 19. Jul. 2013 (CEST)