Lösung von Zusatzaufgabe 6.1P (SoSe 13)

Beweisen Sie: Aus $\operatorname{Zw} \left( A, B, C \right)$ folgt $\operatorname{koll} \left( A, B, C \right)$.

Voraussetzung: $Zw(A,B,C)\ mit\ A,B,C\ \in\ E$

Behauptung: $koll(A,B,C)$

	Beweisschritt	Begründung
1)	$\left| AC \right| =\left| AB \right| +\left| BC \right|$	Voraussetzung; Def. Zwischen
2)	$\overline{AC}\ ist\ Teilmenge\ von\ AC$	(1); Eigenschaft Gerade
3)	$A,B,C\ \in\ \overline{AC}$	(1); Eigenschaft Zwischenrelation
4)	$A,B,C\ \in\ AC$	(2); (3)
5)	$koll(A,B,C)$	(1); (2); (3); (4) q.e.d.

--Nolessonlearned 21:30, 18. Jul. 2013 (CEST)