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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen $M$ und $N$ mit $A, B \in M \cap N$
zu zeigen: $\forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N$
$P \in M$, weil $A, B \in M$ und $M$ ist konvex.
$P \in N$, weil $A, B \in N$ und $N$ ist konvex.
$P \in M \land P \in N$
$\Rightarrow P \in M \cap N$
$\Rightarrow M \cap N$ist konvex.
--EarlHickey (Diskussion) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)