Lösung von Aufg. 6.3P (WS 13/14)

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Beweis: Geg. sind zwei konvexe Punktmengen $M$ und $N$ mit $A, B \in M \cap N$
zu zeigen: $\forall A, B \in M \cap N \land P \in \overline {AB}: P \in M \cap N$

$P \in M$, weil $A, B \in M$ und $M$ ist konvex.
$P \in N$, weil $A, B \in N$ und $N$ ist konvex.
$P \in M \land P \in N$
$\Rightarrow P \in M \cap N$
$\Rightarrow M \cap N$ist konvex.
--EarlHickey (Diskussion) 12:09, 4. Feb. 2014 (CET)

Der Beweis ist von den Schritten korrekt, allerdings teilweise recht ungenau und nicht komplett begründet.
Du hast z.B. nicht begründet, warum $P \in M$ ist. In der Voraussetzung steht ja nur $P \in M \cap N$ Dafür gibt es eine Definition. Welche?
Das selbe gilt für deine zwei letzten Schritte, der zwar richtig sind, aber nicht begründet sind. --Tutorin Anne (Diskussion) 10:10, 5. Feb. 2014 (CET)