14)

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.

(1) $S_{a}$ bildet $A$ auf $A'$ ab und

(2) $S_{b}$ bildet $A'$ auf $A''$ ab.

(3) Der Abstand von $A$ zur Spiegelgeraden $a$ ist gleich dem Abstand von $A'$ zu $a$. | (1); Eig. der Geradenspiegelung;

(4) Der Abstand von $A'$ zu $b$ ist gleich dem Abstand von $A''$ zu $b$. | (2); Eig. der Geradenspiegelung;

(5) Der Abstand von $a$ zu $b$ ist somit gleich dem Abstand von $A'$ zu $a$ $+$ dem Abstand von $A'$ zu $b$. | (3); (4);

(6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von $A$ zur Spiegelgeraden $a$ $+$ dem Abstand von $A''$ zu $b$ |(3); (4); (5);

--EarlHickey (Diskussion) 08:17, 10. Feb. 2014 (CET)