Lösung von Aufgabe 11.7

Satz VII.6a:
Wenn ein Punkt $P$ zu den Endpunkten der Strecke $\overline{AB}$ jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$.

Versuch 1:

VSS: Punkt P, $\overline{AB}$, $|AP| = |BP|$, Mittelsenkrechte m
Beh: $P \in m$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$|AP| = |BP|$	(VSS)
(II)	es existiert ein Punkt $M : |AM| = |BM|$	(Existenz und Eindeutigkeit Mittelpunkt)
(III)	$alpha \cong beta$	Basiswinkelsatz
(IV)	$\overline {PAM} \cong \overline {PBM}$	(I), (II), (III), (SWS)
(V)	$| \angle AMP| = | \angle BMP|$	(Def Dreieckskongruenz)
(VI)	$PM = m$	(Axiom I.1)

--> $P \in m$, die Behauptung ist wahr.
qed --Löwenzahn 13:52, 4. Jul. 2010 (UTC)