Lösung von Aufgabe 5.4 P (SoSe 14)

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation $\ \Theta$ ($\ \Theta$ ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge $\ E \setminus g$ (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige $\ A,B \in E \setminus g$ gilt: $\ A \Theta B: \Leftrightarrow \overline{AB}\cap g = \lbrace \rbrace$.
a) Beschreiben Sie die Relation $\ \Theta$ verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass $\ \Theta$ eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation $\ \Theta$ bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.

  a) A steht in Relation zu B, wenn die Strecke AB die Gerade g nicht schneidet. --MarieSo (Diskussion) 19:34, 26. Mai 2014 (CEST)
  

a) A und B sind zwei Punkte der Ebene E ohne der Gerade g, für die Punkte A und B gilt: A steht in Relation zu B genau dann, wenn die Strecke AB die Gerade g schneidet und die leere Menge ergibt. (Also schneidet nicht)--Picksel (Diskussion) 22:02, 26. Mai 2014 (CEST)