Übung Aufgaben 9 (SoSe 14)
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Aufgabe 9.1
Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe_14)
Aufgabe 9.2
Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_14)
Aufgabe 9.3
Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_14)
Aufgabe 9.4
m sei Mittelsenkrechte der Strecke . Beweisen Sie durch Kontraposition:
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_14)
Aufgabe 9.5
Auf einem neu anzulegenden Abenteuerspielplatz steht ein senkrecht nach oben ragender Baum (Strecke ). Dieser soll an einer Stelle K so angesägt werden, dass er hier umknickt und mit seiner Spitze an einer Stelle C am Boden zu liegen kommt (siehe Skizze). Konstruieren Sie die Knickstelle K.