Übung Aufgaben 9 (SoSe 14)

Aufgabe 9.1

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe_14)

Aufgabe 9.2

Beweisen Sie die Geradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung.
Lösung von Aufgabe 9.2P (SoSe_14)

Aufgabe 9.3

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.
Lösung von Aufgabe 9.3P (SoSe_14)

Aufgabe 9.4

m sei Mittelsenkrechte der Strecke $\overline{AB}$. Beweisen Sie durch Kontraposition: $\left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m$
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe_14)

Aufgabe 9.5

Auf einem neu anzulegenden Abenteuerspielplatz steht ein senkrecht nach oben ragender Baum (Strecke $\overline{AB}$ ). Dieser soll an einer Stelle K so angesägt werden, dass er hier umknickt und mit seiner Spitze an einer Stelle C am Boden zu liegen kommt (siehe Skizze). Konstruieren Sie die Knickstelle K.

Lösung von Aufgabe 9.5P (SoSe_14)