Lösung von Aufgabe 4.08 S SoSe 17

Aufgabe 4.08 Gegeben seien in der Ebene $\varepsilon$ zwei nicht identische Geraden $a$ und $b$. Sowohl $a$ als auch $b$ mögen durch eine dritte Gerade $c$ jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind $a$ und $b$ parallel zueinander. Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass $a$ und $b$ nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden. Lösung 1 $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b$ Annahme: a und b sind nicht parallel, wenn α und β gleich groß sind. Lösung 2