Aufgabe 4.08
Gegeben seien in der Ebene zwei nicht identische Geraden und . Sowohl als auch mögen durch eine dritte Gerade jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind und parallel zueinander.
Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass und nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden.
Lösung 1
![\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b](/images/math/e/8/a/e8abf8d2e0aa4d3fc8746fc0ed50399e.png)
Annahme:
a und b sind nicht parallel, wenn α und β gleich groß sind.
Lösung 2
|