Lösung Aufgabe 5.10 SoSe 2017

Aufgabe 5.10 SoSe 2017 Es seien $A, B, C, D$ vier paarweise verschiedene Punkte. Beweisen Sie: $\operatorname{nKomp}(A,B,C,D)\Rightarrow \operatorname{nKoll}(A,B,C)$. Lösung 1 Wenn nKomp (A,B,C,D), dann müssen die Punkte A,B,C eine Ebene E bilden und somit nkoll (A,B,C), da ansonsten, wenn koll (A,B,C) aus der folgenden Geraden g mit den Punkten A,B,C sich eine Ebene H mit dem Punkt D und der Geraden g bildet, was wiederum dazu führen würde, dass Komp (A,B,C,D). Lösung 2 Lösung 3