Lösung von Aufgabe 12.6

Beweisen Sie: Wenn $\ P$ ein Punkt außerhalb der Geraden $\ g$ ist, dann gibt es eine Gerade $\ h$, die durch $\ P$ geht und parellel zu $\ g$ ist.

Versuch 1

VSS: Punkt $P$, Gerade $g$, $P \not \in g$
Beh: Gerade $h$, $P \in h$, $g$ $\|$ $h$

Beweis

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(I)	$\exist Q: Q \in g$, $\exist R: R \in g$	(Axiom I.0)
(II)	Gerade PQ	(Axiom I.1)
(III)	das Maß von $| \angle PQR| = \alpha$ im Punkt $P$ an Gerade $PQ$ in der Halbebene ${PQ,R^{+}}$ abtragen. Es exisitert genau ein ${PS^{+}}$ mit dem Maß $|\alpha{'}|$ = $| \alpha|$	(Winkelkonstruktionsaxiom), (Winkelmaßaxiom), (I), (II)
(IV)	$\alpha{'}$ , $\alpha$ sind Stufenwinkel	(III), (Def. Stufenwinkel)
(V)	$PS$ = $h$	(Axiom I.1)
(V)	$g$ $\|$ $h$	(Umkehrung Stufenwinkelsatz), (IV), (V)

--> Beh ist wahr.
--Löwenzahn 11:07, 14. Jul. 2010 (UTC)