Diskussion:Lösung von Aufgabe 12.6

• Lösung 1: Die Lösung / Konstruktionsanweisung gefällt mir, aber....

Dürfen wir einen Satz (kongruente Stufenwinkel) für einen Beweis dessen (nämlich: Parallelen) benutzen, was wir zum Beweis des Satzes herangezogen haben (nämlich wieder: Parallelen)?

(circle argumentation)?

• Die Konstruktionsanweisung ist m.E. nicht ganz eindeutig - oder ich habe falsch konstruiert. Es exisitiert durchaus ein zweiter Strahl ($\ PS_2^+$), der einen Winkel $\ \alpha'_2 \cong \alpha'_1 \cong \alpha$ an $\ PQ$ realisiert... Falsch gedacht von mir? Aber wahrscheinlich bin ich nur kleinlich, und man hätte statt an Gerade $\ PQ$ in Schritt (III) einfach den Strahl $\ PQ^+$ zur Konstruktion heranziehen müssen.
• Bei Versuch 2 (Nicola) würde ich auch wieder von einer kreisförmigen Argumentation sprechen. Dürfen wir die Transitivität der Äquivalenzrelation "ist parallel von" benutzen um die Eindeutigkeit der Parallelen zu beweisen? Die Äquivalenzrelation ist ja erst durch Existenz und Eindeutigkeit gegeben, somit auch deren Transitivität.

--Heinzvaneugen 22:48, 14. Jul. 2010 (UTC)

• zu Lösung 1 Argument2: Denke du hast recht, es wäre eindeutiger, den Strahl zu verwenden, müsste es aber nicht $\ PQ^-$ sein? --Löwenzahn 11:49, 17. Jul. 2010 (UTC)
• richtig: $\ PQ^-$!--Heinzvaneugen 08:05, 20. Jul. 2010 (UTC)

Beweis Existenz von Parallelen über Lot und Senkrechte

Heute hat ein(e) Komilitone(In) in der Schnirch-Übung vorgeschlagen, den Beweis über Lot und Senkrechte zu führen. Allerdings habe ich nicht verstanden, warum das möglich ist. Ist denn wirklich gezeigt, dass es keinen Schnittpunkt der Geraden gibt?? Nach Def. Parallel haben wir ja nichts über Winkel mit dem Maß 90 ausgesagt. Und könnte man dann nicht sogar sagen, dass es aufgrund der Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten "genau" eine Parallele gäbe?!?!?! --Löwenzahn 16:58, 20. Jul. 2010 (UTC)

Kann es sein, dass die Kommilitonin anstatt eines beliebigen Punktes den Lotfußpunkt und analog dazu den rechten Winkel für $\ \alpha$ anstatt eines beliebigen Winkels gewählt hat? Die nächsten Schritte sind analog: Stufenwinkel (oder je nach Konstruktion auch Wechselwinkel), kongruent, wenn $g \| h$ usw. Ist natürlich auch möglich, erfordert aber keine neue Definition der Parallelen. Im Gegenteil, der Beweis wäre geeignet zu eigen, dass die Senkrechte h zur Senkrechten j einer Geraden g parallel zu g liegt.... Oder? Da wir das beweisen können, liegt es nahe, dass das (Senkrechte der Senkrechten = Parallele) als Satz formuliert werden könnte. Einen Satz, der die Eindeutigkeit einer Parallelen beweist, ist aber nicht möglich --> Dafür brauchen wir das EP! --Heinzvaneugen 14:52, 21. Jul. 2010 (UTC)