Lösung von Aufgabe 12.10
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Version vom 14. Juli 2010, 13:20 Uhr von Löwenzahn (Diskussion | Beiträge)
Beweis des Stufenwinkelsatzes:
Es seien a und b zwei zueinander parallele Geraden, die durch eine dritte Gerade c geschnitten werden. Die bei diesem Schnitt entstehenden Stufenwinkel sind kongruent.
Lösung 1
VSS: Gerade , , schneidet und
Beh: sind Stufenwinkel, oBdA:
ANN: >
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | im Scheitelpunkt von in der gleichen Halbebene bzgl abtragen, es entsteht der Winkel | (Winkelmaßaxiom), (Winkelkonstruktionsaxiom) |
(II) | es existiert ein Punkt , Q nicht Element g | |
(III) | es existiert ein Punkt | Winkelkonstruktionsaxiom, (I), (II) |
(IV) | es exisitiert genau eine Gerade durch und , senkrecht auf | Axiom I.1, (II) |